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L. a. pâte polymère obéit au doigt et à loeil. Vous los angeles connaissiez sage? Vous allez los angeles découvrir sauvage. Matière caméléon, ses miaulements se transforment ici en rugissements... Associée à des matériaux naturels, elle prend des allures ethniques. So chic... et designated. Elizart sait triturer los angeles matière comme personne pour obtenir des effets inédits... Epicée, pigmentée, piquée de graines, teintée, striée, et même mixée, sous ses doigts los angeles pâte devient travel à journey collier, torque, bague, boucles doreilles... Emboîtez le pas à cette jeune créatrice de expertise et réalisez une quinzaine de bijoux qui révéleront los angeles fane qui sommeille en vous.

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4 . Un critère de résolubilité Lemme 2. - Soient x un endomorphisme d'un espace vectoriel V de dimension finie, et s (resp. n) sa composante semi-simple (resp. nilpotente) (cf. , chap. VIII, § 9, no 4, déf. 4). Soient ad x, ad s, ad n les images respectives de x, s, n dans la représentation adjointe de gl(V). Alors ad s (resp. ad n) est la composante semi-simple (resp. nilpotente) de ad x, et est égal à un polynôme en ad x, à coeficients dans K, sans terme constant. Montrons que ad s est semi-simple.

Soient M un g-modnle, et N un a-module simple. Considérons M comme un a-module et supposons que l'ensemble des sousa-modules de M qui sont purs d'espèce N admette un éléinent maximal Ml. Alors M' est un sous-g-module de M. Soit y E g. m) de M' dans M/Mf. Il sufit de montrer que f(Mf)= )( 0 :. Soit x E a. (y,%. m). Donc x ~ , ~f(m) I . m). Il en résulte que f(M1) est un sous-a-module de M/M1 isomorphe a un quotient de M', donc pur d'espèce N ; d'où f(M1)= { 0 ). COROLLAIRE. - Soient g une algèbre de Lie sur K, et a un idéal de g.

Soit S la sous-algèbre de 9 ( V ) engendrée par 1 et a. Si b est un idéal de g contenu dans a et tel que l'on ait Tr bs = O pour tout b E b et tout s E S, on a en particulier, par définition de S, Tr (6") = O pour tout entier n > O, donc b est nilpotent 1 1. , chap. VII, 5 5, no 5, cor. 4 de la prop. 13) ; comme les éléments de b sont tous nilpotents, on a b = { 0 ) ( 5 4, no 3, lemme 2). Appliquons d'abord ceci à l'idéal [g, a] de g. Si x E g, a E a, s E S, on a Tr [x, a]s = T r (xas - axs) = Tr x(as - sa) = O puisque as = sa ; on a donc [g, a] = O ) .

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