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By Jean-Jacques Risler

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The authors current a unified description of the spontaneous symmetry breaking and its linked bosons in fermion box concept. there's no Goldstone boson within the fermion box idea versions of Nambu-Jona-Lasinio, Thirring and QCD2 after the chiral symmetry is spontaneously damaged within the new vacuum.

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11, cela donnerait l’égalité suivante (obtenue en transposant (1)) : x y α γ β δ = z 0 (3) 2. Dans le cas où x = 0, on pose u = 0 par convention et l’on obtient : α β γ δ = 0 1 −1 0 3. Dans le cas où x|y , on a (x, y) = (x), donc un PGCD de x et y est x, et l’on pose : α β 1 0 = . 2 Calcul matriciel sur un anneau principal Nous allons utiliser la matrice de taille (n, n) suivante : ⎞ ⎛ 1 0 ... 0 . ⎟ . ⎜ 0 .. ⎟ ⎜ 0 .. ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ . ⎟ ⎜ .. 0 . . α 0 . . β ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ .. ⎟ ⎜ . 1 α β ⎟ ⎜ Lj,k = = ⎟ ..

0 a0 ⎜1 0 . . 0 a1 ⎟ ⎜ . ⎟ .. ⎜ ⎟ . . ⎟. Me (u) = ⎜0 1 ⎜. .. ⎟ ⎝ .. . . 0 . ⎠ 0 0 . . 1 an−1 4. qu (X) = χu (X). Si ces conditions sont réalisées, on a : qu (X) = χu (X) = X n − an−1 X n−1 − · · · − a1 X − a0 . 11. La matrice ci-dessus s’appelle la matrice compagnon du polynôme X n − an−1 X n−1 − · · · − a1 X − a0 qui est son polynôme caractéristique. Démonstration. 1. ⇒ 2. Supposons Eu cyclique, et soit v ∈ E qui engendre E u (sur A). v . Le noyau de φ est engendré par un polynôme unitaire Q(X) (on a alors A/(Q) Eu , cf.

1. Cas des groupes abéliens Comme nous l’avons remarqué plus haut, tout groupe abélien G est canoniquement muni d’une structure de Z-module. Nous allons reformuler certains des résultats précédents dans le cas particulier des groupes abéliens. 47. Soit G un groupe abélien de type fini. Les conditions suivantes sont équivalentes : 1. e. G = Gt ) ; 2. G est de cardinal fini (on dit que G et un groupe fini). Démonstration. 33. Si G est de cardinal fini, on a nécessairement L = (0). 42) montre que si G est de torsion, il est somme directe finie de groupes finis, donc il est de cardinal fini égal au produit des cardinaux de ces groupes.

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